Использование обобщений при обучении математике в средней школе

В методической литературе уже много лет идут дискуссии по вопросам приоритета в паре "цели обучения - содержание" и корректности описания целей. Все недоумения, возникающие при этом, объясняются тем, что в анализе взаимодействия целей и содержания и обучения есть несколько уровней:

уровень теоретического представления математического образования;

уровень учебного предмета математики;

уровень учебных материалов;

уровень реального учебного процесса.

На первом уровне цели обучения могут быть сформулированы в общем виде, на этом уровне они определяют предметное содержание обучения.

Как правило, в большинстве учебных пособий по методике преподавания математике выделяют три группы целей обучения: общеобразовательные, воспитательные и практические.

Первая группа целей включает: овладение системой математических знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математике, ее языке и символике, математическом моделировании, специальных математических приемах, алгоритме, периодах развития математики.

Вторую группу целей обучения составляют: формирование мировоззрения учащихся, формирование логической и эвристической составляющих мышления, формирование алгоритмического мышления, приобщение к творческой деятельности, воспитание нравственности, культуры общения, самостоятельности, активности, эстетического воспитания школьников, воспитание трудолюбия.

Ясно, что каждая из целей этой группы может быть представлена более конкретно. Например, логическая составляющая мышления включает понимание структуры определения понятия, умение оперировать определение (выяснить принадлежность объекта понятию, выводить следствия из факта принадлежности к понятию, используя определение, конструировать объекты, относящиеся к объему понятия), умение классифицировать понятия, умение конструировать новые понятия, понимание логической структуры теоремы, понимание сущности доказательства, владение приемами опровержения предложенных обоснований и т.д. Конкретизация отдельных составляющих целей обучения важна для построения совокупностей целей урока, адекватной предметному содержанию учебного материала. Трансформация целей обучения математике в действия позволит осуществить диагностику и управление процессом усвоения знаний, умений школьников, их развитием и воспитанием.

К практическим целям обучения математике отнесем: формирование умений строить математические модели простейших реальных явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложения моделей, ознакомление с ролью математики в научно-техническом прогрессе, современном производстве.

Перечисленные цели обучения математике отражают первый уровень анализа целей, т.е. уровень теоретического представления математического образования. (Перечисленные цели можно считать целями математического образования.) Они составляют основу отбора содержания, адекватного им. Оно охватывает линии расширения понятия числа, уравнений и неравенств, функций, элементов математического анализа, элементов теории вероятностей и статистики, приложений математики, геометрических преобразований, векторов, координат, элементов математической логики, аксиоматического метода. В содержании математического образования, кроме предметных знаний, должны быть включены действия, адекватные математическим понятиям, теоремам, общенаучные методы познания, а также специальные эвристические приемы.

На уровне учебного предмета цели обучения математике будут почти совпадать с перечисленными целями математического образования. Первая группа целей обучения будет заключаться в обеспечении овладением системой математических знаний и способов деятельности, эвристик, методов, составляющих содержание математического образования. Вторая и третья группа целей обучения совпадают с соответствующими целями математического образования. Возможно все эти цели представить в более конкретной форме, разложив способы деятельности на составляющие. На уровне учебника математики цели обучения соотносятся со спецификой курса и задаются в форме знаний, умений или в какой-либо другой форме. Так, например, программа по математике для образовательных учреждений фиксирует следующие цели изучения курса геометрии в VII-IX классах: систематическое изучение геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитее логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах. На уровне учебника цели обучения формулируются с учетом содержания учебного материала, а также требований к подготовке учащихся, определяемых стандартом среднего математического образования. На уровне учебника цели обучения формулируются уже с учетом особенностей учащихся класса, возможностей дифференциации обучения.

Известны различные способы постановки целей обучения:

определение целей через изучаемое содержание;

определение целей через деятельность учителя;

постановка целей через внутренние процессы интеллектуального, эмоционального, личностного и т.п. развития ученика;

постановка целей через учебную деятельность учащихся.

Наиболее популярной является система учебных целей, разработанная Б. Блумом. В технологии Б. Блума выделяется шесть уровней изучения учебного материала: знание, понимание, применение, анализ, синтез, оценка.

Категория "знание" обозначает запоминание и воспроизведение изученного материала. Показателем способности понимать может служить преобразование материала из одной формы выражения в другую, "перевод" его с одного языка на другой (например, из словесной формы в математическую). В качестве показателя понимания может также выступать интерпретация учеником (объяснение, краткое изложение) или предположение о дальнейшем ходе явлений, событий, предсказание последствий, результатов. Категория "применение" обозначает умение использовать изученный материал в конкретных условиях и новых ситуациях. Категория анализа обозначает умение разбить материал на составляющие так, чтобы ясно выступала его структура. Сюда относится вычисление частей целого, выявление взаимосвязей между ними, осознание принципов организации целого. Учебные результаты характеризуются при этом более интеллектуальным уровнем, чем понимание и применение, поскольку требует осознания как содержания учебного материала, так и его внутреннего строения. Категорией "синтез" обозначается умение комбинировать элементы, чтобы получить целое, обладающее новизной. Таким новым продуктом может быть план действий или совокупность обобщенных связей. Соответствующие учебные результаты могут быть получены в процессе деятельности творческого характера с акцентом на сознание новых схем и структур. Категория оценки обозначает умение оценивать значение того или иного материала для конкретной цели. Суждения ученика должны основываться на четких критериях, которые могут определяться самим учеником или задаваться извне.

Среди целей преподавания математики в школе можно выделить еще одну - формирование у учащихся представлений о математике как части общечеловеческой культуры. Учителя математики часто считают ее не главной и не уделяют должного внимания соответствующей работе на уроке. Практика работы с историей математики показывает, что именно при помощи истории науки, которая методически правильно включена в урок, достигается вышеуказанная цель.

• Эстетическое воспитание в процессе обучения
• Эстетический потенциал математики как науки

Информация по педагогике:

Труд — важный фактор воспитания
Мы часто произносим слова «трудолюбие», «трудолюбивый». Но всегда ли задумываемся, какое содержание вкладываем в это понятие? На первый взгляд все ясно и просто. Трудолюбивый — это тот, кто любит труд. Просто, да не совсем. К примеру, маленький Алеша спешит принести маме тапочки, когда она возвраща ...

Методика разработки и структура образовательных проектов в физическом воспитании школьников
В настоящее время проектирование является актуально значимым понятием в педагогике и образовательной практике. Его появление и успешная экспансия в образовательном пространстве связаны с именами таких ученых и методологов, как Н.Г. Алексеев, О.С. Анисимов, Ю.В. Громыко, В.П. Беспалько, В.В. Давыдов ...

Принципы цели и задачи экологического воспитания
Задача и формирование экологической грамотности у старших школьников является одной из сложных и в то же время актуальных в современных условиях реформирования образования. Экологическое воспитание представляет собой целенаправленное воздействие на духовное развитие человека, формирование ценностны ...