Словом площадь школьники пользуются уже в начальной школе. Математика в начальных классах – это, прежде всего знакомство с основными математическими терминами, понятиями и величинами, одной из которых и является площадь. Однако, непосредственное введение понятия «площадь» и изучение площади как величины начинается только в пятом классе. Геометрический материал в I – VI классах распределен по всему курсу математики. Он составляет содержание так называемого пропедевтического курса геометрии. Основные цели этого курса – подготовить учащихся к сознательному усвоению систематического курса геометрии VII – IX классов. Задачами данного курса являются развитие у учащихся логического мышления, знакомство их с основными геометрическими понятиями, развитие пространственного мышления; формирование навыков измерения геометрических величин, построения геометрических фигур и т.д. Но и перейдя в пятый класс, учащиеся не сразу приступают к изучению площади. Это понятие вводится только во второй четверти. Как и в случае введения любого другого понятия, введению понятия «площадь» должно предшествовать изучение ряда объектов и понятий, на которые учащиеся опираются при изучении данного понятия. В нашем случае такими понятиями являются отрезок, длина отрезка, квадрат числа.
В школьных учебниках площадь многоугольника определяется с помощью указания ее свойств:
1)численное значение площади любого много угольника всегда положительно;
2)площади равных многоугольников, т.е. многоугольников, которые можно совместить с помощью движения, одинаковы;
3)площадь многоугольника, полученного объединением двух многоугольников, не имеющих общих внутренних точек, равна сумме площадей составляющих многоугольников (многоугольники, не имеющие общих внутренних точек, будем называть не перекрывающимися);
4)площадь квадрата со стороной единичной длины равна единице. В различных учебниках определения площади несколько отличаются друг от друга, но суть определений совпадает с указанным выше.
Таким образом, площадь многоугольников можно трактовать как функцию S(F), заданную на множестве {F} всех многоугольников, принимающую числовые значения и обладающую следующими свойствами (их иногда называют аксиомами площади):
1)(положительность площади) для любого многоугольника F справедливо S(F) > 0;
2)(инвариантность площади) если , то
символ «
» здесь обозначает, что многоугольники
и
могут быть совмещены движением;
3)(аддитивность площади) если и многоугольники
и
не перекрываются, то S(F) = S(F2) + S(F2);
4)(нормированность площади) для квадрата Е со стороной единичной длины S(E) = 1.
Это определение по своему характеру сродни, например, определению арифметического корня : b — есть неотрицательное число, n-я степень которого равна а.
Ведь и в этом случае арифметический корень b определяется указанием его свойств. Для корректного определения арифметического корня надо доказать, что такое число b, во-первых, существует и, во-вторых, единственно. Первое следует из того, что множество значений функции f(x) = хn ( и
) есть
. Второе следует из строго монотонного возрастания рассматриваемой функции.
Информация по педагогике:
Жизненный успех личности как психолого-педагогическая проблема
Развитие человека во взаимодействии и под влиянием окружающей среды, адекватность усвоения и воспроизводства культурных ценностей и социальных норм, саморазвитие и самореализация его в обществе всегда и везде входила в орбиту размышлений философов, социологов, психологов, ученых, писателей. Проблем ...
Исследование и познавательных интересов обучающихся на уроках истории
Я исследовала познавательные интересы 7 класса. Были использованы следующие методы: анкетирование, сочинения обучающихся. Анкетирование Вопросы: Что такое история? Нужно ли изучать историю? Интересно ли тебе изучать историю Отечества? Недостатком анкетирования явилось то, что оно не помогло зафикси ...
Анализ школьных программ и учебников
Основными идеями современной концепции школьного химического образования являются идеи гуманизации и демократизации образования, согласно которым «следует преодолеть отчуждение науки и производства от человека. В процессе обучения химии необходимо раскрывать связь между химическими знаниями и повсе ...
Дистанционное обучение
Дистанционную форму обучения специалисты по стратегическим проблемам образования называют образовательной системой 21 века.