Площадь круга

Формула для вычисления площади круга вводится в VI классе. Перед тем, как записать формулу для площади круга, учащиеся выясняют зависимость между длиной окружности и ее диаметром. Важно, обратить внимание учащихся на отношение , ( – длина окружности, а – ее диаметр) и показать, что для любой окружности значение выражения= - есть величина постоянная, приближенно равная 3,14.

Полный вывод формулы площади круга выходит за рамки математического материала шестого класса, поэтому учащимся предлагается упрощенный вариант получения этой формулы:

На рисунке изображены круг и два квадрата ABCD и EFKM. Радиус круга равен r, поэтому длина стороны квадрата ABCD равна 2r, а его площадь . Площадь треугольника EOF вдвое меньше площади квадрата AEOF, поэтому площадь EFKM вдвое меньше площади квадрата ABCD, то есть равна . Площадь круга S больше площади квадрата EFKM, но меньше площади квадрата ABCD:

.

Примерно площадь круга равна . Можно доказать, что

.

Информация по педагогике:

Уровень развития способностей как один из основных критериев дифференциации
Наиболее значимым для успешной организации обучения является такое свойство учащихся, как способности, в частности уровень умственного развития учащегося. У большинства авторов это понятие охватывает как предпосылки к учению (обучаемость), так и приобретённые знания (обученность). Способностями воо ...

Методика социального патронажа и надзора
Социальный патронаж — форма наиболее плотного взаимодействия с семьей, когда социальный педагог находится в ее распоряжении 24 часа в сутки, проводит с членами семьи много времени, часто несколько часов в день, входит в курс всего происходящего в семье, оказывая влияние на суть событий. Срок социал ...

«Возможные миры». Идеология НооГен
НооГен – педагогическая (образовательная) технология, по форме основанная на разработанных Г.П. Щедровицким организационно – деятельностных играх (ОДИ), а в качестве содержания, использующая решение задач на онтологическое моделирование. Педагогическая группа НооГен возникла в 1988 году в рамках Кр ...