Площадь круга

Формула для вычисления площади круга вводится в VI классе. Перед тем, как записать формулу для площади круга, учащиеся выясняют зависимость между длиной окружности и ее диаметром. Важно, обратить внимание учащихся на отношение , ( – длина окружности, а – ее диаметр) и показать, что для любой окружности значение выражения= - есть величина постоянная, приближенно равная 3,14.

Полный вывод формулы площади круга выходит за рамки математического материала шестого класса, поэтому учащимся предлагается упрощенный вариант получения этой формулы:

На рисунке изображены круг и два квадрата ABCD и EFKM. Радиус круга равен r, поэтому длина стороны квадрата ABCD равна 2r, а его площадь . Площадь треугольника EOF вдвое меньше площади квадрата AEOF, поэтому площадь EFKM вдвое меньше площади квадрата ABCD, то есть равна . Площадь круга S больше площади квадрата EFKM, но меньше площади квадрата ABCD:

.

Примерно площадь круга равна . Можно доказать, что

.

Информация по педагогике:

Эмоциональное влияние на психику человека
Эмоции человека - важнейшая часть его психики. Сопровождая практически любые проявления активности, эмоции служат одним из главных регуляторов психической деятельности и поведения. Они развиваются в процессе эволюции от простейшего реагирования простейших существ на раздражители к так называемым вы ...

Понятие творческой задачи
Математическое творчество не является атрибутом традиционного школьного обучения (по крайней мере, на рассматриваемом нами возрастном этапе 6 – 9 классах). Однако детское математическое творчество возможно инициировать, «запустить» возможно при определенных условиях организацией учебного процесса. ...

Метод проектов как направление в совершенствовании физического воспитания школьников
Успешность всего разнообразия задач физического воспитания школьников требует объединения усилий педагогического коллектива школы, работников внешкольных учреждений и родителей. Лишь в этом случае школьники попадают под воздействие системы всех форм организации физического воспитания, обеспечивающи ...