Площадь круга

Формула для вычисления площади круга вводится в VI классе. Перед тем, как записать формулу для площади круга, учащиеся выясняют зависимость между длиной окружности и ее диаметром. Важно, обратить внимание учащихся на отношение , ( – длина окружности, а – ее диаметр) и показать, что для любой окружности значение выражения= - есть величина постоянная, приближенно равная 3,14.

Полный вывод формулы площади круга выходит за рамки математического материала шестого класса, поэтому учащимся предлагается упрощенный вариант получения этой формулы:

На рисунке изображены круг и два квадрата ABCD и EFKM. Радиус круга равен r, поэтому длина стороны квадрата ABCD равна 2r, а его площадь . Площадь треугольника EOF вдвое меньше площади квадрата AEOF, поэтому площадь EFKM вдвое меньше площади квадрата ABCD, то есть равна . Площадь круга S больше площади квадрата EFKM, но меньше площади квадрата ABCD:

.

Примерно площадь круга равна . Можно доказать, что

.

Информация по педагогике:

Проблемное обучение
В основе проблемного обучения лежит идея известного отечественного психолога С.Л,Рубинштейна, о способе развития сознания человека через разрешение познавательных проблем, содержащих в себе противоречия. Поэтому проблемное обучение раскрывается через постановку (учителем) и разрешение (учеником) пр ...

Показатели и критерии уровня овладения детьми исследовательской деятельностью
При определении показателей сформированности умений и навыков исследовательской деятельности мы пользовались работами следующих авторов: А.И. Савенков Л.Н. Прохорова А.И. Савенков выделяет четыре блока, характеризующих исследовательское мышление: 1. Культура мышления; 2. Конвергентное мышление; 3. ...

Теоретические основы обучения математике в развивающей программе «Школа 2000…»
Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. Его поясняют на примерах. Так, можно говорить о множестве букв в некотором слове, о множестве однозначных чисел. Объекты, из которых образуется множество, называют его элементами. В математике из ...