Площадь круга

Формула для вычисления площади круга вводится в VI классе. Перед тем, как записать формулу для площади круга, учащиеся выясняют зависимость между длиной окружности и ее диаметром. Важно, обратить внимание учащихся на отношение , ( – длина окружности, а – ее диаметр) и показать, что для любой окружности значение выражения= - есть величина постоянная, приближенно равная 3,14.

Полный вывод формулы площади круга выходит за рамки математического материала шестого класса, поэтому учащимся предлагается упрощенный вариант получения этой формулы:

На рисунке изображены круг и два квадрата ABCD и EFKM. Радиус круга равен r, поэтому длина стороны квадрата ABCD равна 2r, а его площадь . Площадь треугольника EOF вдвое меньше площади квадрата AEOF, поэтому площадь EFKM вдвое меньше площади квадрата ABCD, то есть равна . Площадь круга S больше площади квадрата EFKM, но меньше площади квадрата ABCD:

.

Примерно площадь круга равна . Можно доказать, что

.

Информация по педагогике:

Главные соединения ванадия
Ванадий образует соединения, проявляя степени окисления от +2 до +5, при этом наиболее стойки и типичны соединения, в которых он проявляет высшую степень окисления. С увеличением степени окисления ванадия усиливаются кислотные свойства его оксидов, а также их химическая стойкость. Монооксид ванадия ...

Педагогическая организация игровой деятельности
Игра имеет специально значимый смысл в жизни детей дошкольного и младшего школьного возраста. С.А.Шацкий, значительно оценивая смысл игры, писал: “Игра, эта жизненная лаборатория детства, дающая тот запах, ту атмосферу молодой жизни, без которой эта пора её была бы непотребна для общества. В игре, ...

Жизненный успех личности как психолого-педагогическая проблема
Развитие человека во взаимодействии и под влиянием окружающей среды, адекватность усвоения и воспроизводства культурных ценностей и социальных норм, саморазвитие и самореализация его в обществе всегда и везде входила в орбиту размышлений философов, социологов, психологов, ученых, писателей. Проблем ...