Знакомство с понятием площади

Как уже упоминалось выше понятие площади (и ее измерения) базируется на ряде других понятий. Знакомство с площадью в пятом классе начинается с изучения площади прямоугольника. Учащимся предлагается конструктивное определение площади. Хотя определением его назвать можно с трудом, скорее это правило нахождения площади прямоугольника: «Чтобы найти площадь прямоугольника нужно умножить его длину на ширину»[7] (стр123). То есть уже здесь, на самом первом этапе знакомства с площадью, ее не измеряют, а находят, вычисляя по какому-то алгоритму, какой-то формуле. И уже на этом этапе учитель должен заострить внимание учащихся на том, что площадь необходимо вычислять. И действительно: до этого все мы могли измерять путем непосредственного сравнения с единичной величиной. Для этого есть специальные измерительные инструменты. Чтобы измерить длину отрезка мы брали в руки линейку, для измерения градусной меры угла пользовались транспортиром, массу определяли с помощью весов, а вот для измерения площади таких удобных инструментов нет. Хотя в некоторых случаях учителя используют на своих уроках для измерения площади палетки (прозрачную пленку, расчерченную на клетки). Палетка действительно является инструментом для измерения площади, ведь с ее помощью мы находим площадь фигуры путем сравнения ее с единичной. С методической точки зрения этот инструмент очень хорош на начальной стадии изучения площади, так как помогает ученикам понять саму идею измерения площади, а именно подсчет числа единичных квадратов умещаемых в данной фигуре. Но палетка инструмент не точный и далеко не универсальный, к тому же пересчитывать квадратики – дело весьма утомительное. Именно поэтому чтобы найти площадь ее нужно не измерить, а вычислить.

Но вернемся к «подготовке» учащихся к изучению площади. Основными опорными понятиями, которыми должны владеть учащиеся, чтобы успешно усвоить данную тему являются отрезок, длина отрезка, квадрат числа, формула. К умениям необходимым для изучения данной темы можно отнести умение измерять длину отрезка, производить простейшие алгебраические операции над натуральными числами.

Если с усвоением понятий «отрезок», «длина отрезка» и операции над числами особых трудностей у учащихся не возникает, то с понятиями «квадрат числа» и «формула» дело обстоит немного сложнее.

При работе с формулами у учащихся могут возникнуть трудности в тех случаях, когда одна буква в формуле должна быть заменена каким-либо выражением. (Поэтому следует особое внимание уделить работе с формулами).

В пятом классе при изучении площади прямоугольника учащиеся, помимо единиц измерения площади получают представление об измерении площади подсчетом единичных квадратов. Умножение числа квадратов, укладывающихся в длину прямоугольника на число квадратов в ширину – простой и быстрый способ сосчитать квадраты в прямоугольнике.

Ключевым свойством площади на данном этапе изучения является ее аддитивность. «Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей» [7](стр123). Именно на аддитивности площади основываются большинство формул для ее вычисления, начиная формулой площади треугольника и заканчивая интегральной формулой для вычисления площади криволинейной трапеции. На отработку этого свойства площади следует обратить особое внимание, в школьных учебниках для этого имеется множество задач. Уже в пропедевтическом курсе математики пятого класса рассматривается задача о площади:

Найдите площадь двухкомнатной квартиры, если площадь обеих комнат 35 м2, площадь кухни 9м2, а подсобные помещения занимают общую площадь а м2. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при а = 8, а = 12.

С методической точки зрения данная задача направлена на то, чтобы развить у учащихся навыки работы с формулами и, параллельно дать им представление об одном из основных свойств площади.

Информация по педагогике:

Участники ЕНТ
К сдачи ЕНТ допускаются на добровольной основе все выпускники организации образования текущего года, обучающиеся на казахском или русском языках, освоившие образовательную программу среднего общего образования. Для выпускников, желающих в текущем году поступать в вузы, колледжи Республики Казахстан ...

Преимущества дистанционного обучения
Как отмечают авторы статей, бесспорными преимуществами дистанцион­ного обучения являются: 1. более высокая эффективность профессиональной подготовки по сравне­нию с вечерней и заочными формами об­учения при более низкой стоимости образователь­ных услуг; 2. сокращение сроков об­учения; 3. возможност ...

Плюсы и минусы использования сети
Быстрое и стремительное развитие IT структуры в России открывает перед институтом образования новые перспективы и возможности. Колоссальный потенциал данной отрасли был отмечен и на самых высоких уровнях правительства. Как сказал бывший президент РФ В.В. Путин "К 2008-2010 году мы и Интернет у ...