Площадь произвольного n-угольника

Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.

Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.

Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).

Докажем, что .

Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда , . Так как DК=ВН, то . Таким образом, .

Теорема доказана.

Информация по педагогике:

Основные виды учебной деятельности школьников
Слушание музыки. Опыт эмоционально-образного восприятия музыки, различной по содержанию, характеру и средствам музыкальной выразительности. Обогащение музыкально-слуховых представлений об интонационной природе музыке во всем многообразии ее видов, жанров и форм. Пение. Самовыражение ребенка в пении ...

Песня. Её роль в формировании иноязычных речевых навыков
Начнём с того, что комплексное развитие практических, образовательных, развивающих и воспитательных задач обучения возможно лишь при условии воздействия не только на сознание учащихся, но и на сферу их личных интересов, склонностей и мотивов. Музыка является одним из самых эффективных способов возд ...

Нетрадиционные формы контроля знаний и умений учащихся
За последние годы в методической литературе появляются описания разнообразных методов опроса, которые представляют несомненный интерес. На уроках возможны короткие проверочные работы нетрадиционного вида. В каждой теме выделяются ключевые понятия и термины, которые могут быть положены в основу крос ...