Площадь произвольного n-угольника

Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.

Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.

Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).

Докажем, что .

Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда , . Так как DК=ВН, то . Таким образом, .

Теорема доказана.

Информация по педагогике:

Распространение и минералогия бериллия
Бериллий несмотря на малый ионный номер относится к редким элементам. Содержание его в земной коре оценивается в настоящее время от 6x10-4 до 2x10-4. Такую малую распространенность бериллия объясняют его способностью взаимодействовать с протонами и нейтронами высоких энергии. В пользу этого объясне ...

Концепция Гербарта о развитии способностей
Формирование нравственного человека - ядро идеи о гармоническом развитии всех способностей. Он считал, что обучение без нравственного воспитания есть средство без цели. Нравственное воспитание (дисциплина) всякое непосредственное влияние на характер воспитанника с целью облагораживания его нрава и ...

Понятие о подвижной игре
Подвижной называется игра, построенная на движениях. Целевая установка и виды деятельности играющих определяются сюжетом (замыслом, темой) данной игры. Правила уточняют права и обязанности участников, определяют способы ведения и учета результатов игры. Для подвижных игр характерны самостоятельные, ...