Площадь произвольного n-угольника

Отдельно в школе площадь произвольного многоугольника не рассматривается. Однако, в курсе геометрии есть ряд задач, в которых требуется найти площадь произвольного многоугольника. К тому же на практике задача о площади такого многоугольника встречается довольно часто. Поэтому на уроках геометрии следует уделить должное внимание решению подобных задач. Методическая ценность такого рода задач заключается в том, что они, во-первых, хорошо иллюстрируют свойство аддитивности площади, а, во-вторых, помогают учащимся развить навыки нахождения площади треугольника различными способами.

Итак, основная идея нахождения площади произвольного n-угольника – это разбиение его на конечное число треугольников. В результате суммирования площадей треугольников, составляющих данный n-угольник получается искомая площадь.

Нахождение площади n-угольника таким способом лежит в основе доказательства теоремы о площади трапеции.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Доказательство: Рассмотрим трапецию АВСD с основаниями АD и ВС, высотой ВН и площадью S (см. рис. 9).

Докажем, что .

Диагональ ВД разделяет трапецию на два треугольника АВД и ВСД, поэтому . Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту треугольника АВD, а отрезки ВС и DК за основание и высоту треугольника ВСD. Тогда , . Так как DК=ВН, то . Таким образом, .

Теорема доказана.

Информация по педагогике:

Развитие самостоятельности в процессе обучения
Самостоятельность формируется по мере взросления ребёнка и на каждом возрастном этапе имеет свои особенности. На каждом этапе необходимо разумно поощрять детскую самостоятельность, развивать полезные навыки и умения. Ограничение самостоятельной деятельности ребёнка приводит к подавлению личности, в ...

Технология выполнения ручных и машинных швов, деталей и швейных узлов изделий
Меняется мода, создаются новые ткани, швейное оборудование, и поэтому технология изготовления одежды также претерпевает изменения, становится более современной. За основу берутся приемы быстрого шитья, в которых исключаются некоторые подготовительные операции, как, например, проложение «силков», см ...

Особенности психического развития умственно отсталых детей
Умственная отсталость — это стойкое, необратимое наруше­ние преимущественно познавательной деятельности, а также эмо­ционально-волевой и поведенческой сфер, обусловленное орга­ническим поражением коры головного мозга, имеющим диффуз­ный характер. Большинство среди умственно отсталых составляют лица ...