Описание логики решения творческих задач

1. Решение простых задач.

Задача о трисекции угла не предлагается детям в общем виде. Перед учащимися ставится задача разделить прямой угол на три равные части при помощи циркуля и линейки. Такое построение выполняли еще древние греки. Затем задание усложняется – нужно разделить на три равные части угол 45о. Эти два задания не должны вызвать трудности у учащихся, так как основные построения циркулем и линейкой им известны.

2. Создание ситуации затруднения.

После этого ставится задача, неразрешимая средствами циркуля и линейки – разделить на три равные части угол 60о. На этом этапе возникнет затруднение, проблема, можно ли разделить угол 60о на три равные части. Можно ли вообще произвольный угол разделить на три равные части при помощи циркуля и линейки? Таким образом, сформулирована задача о трисекции угла.

3. Осознание недостаточности средств для решения задачи.

Так как для двух углов задачу решить удалось, то можно попробовать обобщить эти задачи, найти еще углы, для которых можно выполнима трисекция при помощи циркуля и линейки. Учащимися, пишущими творческую работу, будет выделен класс углов, которые можно разделить на 3 равные части при помощи циркуля и линейки, способом, основанным на делении прямого угла. Затем школьниками будет предложено несколько способов трисекции угла, все они должны быть проверены, и доказано, что они дают неверный результат, или используют не только циркуль и линейку. На основании этого можно выдвинуть гипотезу, что задача о трисекции угла неразрешима в общем виде, только при помощи циркуля и линейки. Если же использовать какое-либо дополнительное условие, накладываемое на средства, то задача может стать разрешимой.

4. Введение дополнительного средства (исторический материал).

В качестве первого решения, использующего дополнительное условие, учащиеся рассматривают способ Архимеда. Текст решения им предлагается для самостоятельного изучения.

Далее школьниками изучается построение квадратрисы

5. Анализ и применение средств.

Учащиеся должны выделить, какое дополнительное условие использовал Архимед и доказать его способ. Исследуя способ Архимеда, нужно определить границы его использования, попытаться обобщить его.

Учащимися выделяется основное свойство квадратрисы. После этого выполняется трисекция острого угла при помощи квадратрисы, основанная на ее свойстве. Одним из направлений дальнейшего исследования может быть изучение квадратрисы, деление с ее помощью произвольного угла на произвольное количество частей.