Проектирование творческих задач для учащихся средней ступени на материале знаменитых задач древности

В традиционном обучении математическое творчество учащихся понимается как самостоятельная работа, когда изучаются дополнительные вопросы, углубляются знания по предмету, но эти работы обычно носят реферативный характер. Заметим, что математическая деятельность остается закрытой для школьников, математика предстает для них лишь набором фактов. Чтобы у учащихся складывалось целостное впечатление о математике как о исторически складывающейся науке, они получали представление о работе математика – ученого, нужно проводить дополнительную работу. Поскольку, если рассматривать творчество как процесс движения от возникновения проблемной ситуации (противоречия) до ее разрешения, обнаруживается, что в традиционном школьном обучении такое математическое творчество не представлено, школьники не получают опыта математического исследования.

Однако усвоение модели математической деятельности возможно в форме творческой работы, проведения исследования. Предлагается новая форма изучения исторического материала, а именно, изучения трех знаменитых задач древности: о трисекции угла, о квадратуре круга и об удвоении куба. Эта форма состоит в решении творческой задачи, в некотором смысле воспроизводящем исторический ход решения задач древности. Эти задачи представляют большой интерес для изучения, т.к. имеют очень простые формулировки, но, тем не менее, не могут быть решены при помощи циркуля и линейки без привлечения дополнительных средств. В учебно-исследовательской деятельности опыт ребенка соотносится с работой математика, за счет этого математическая деятельность становится представленной как профессиональная.

Цель дипломной работы: спроектировать творческие задачи на материале знаменитых задач древности, решая который, школьники получили бы исследовательский опыт и представление о работе математика – ученого. Кроме того, попытаться ввести в учебно-исследовательские творческие работы исторический материал, выходящий за рамки школьной программы.

Гипотеза: решение творческой задачи, воспроизводящей исторический ход развития методов, способов и средств ее решения, может организовать эффективное формирование представлений об исследовательской деятельности.

Для достижения цели были выделены следующие основные задачи:

Провести анализ решений задач, определить, насколько доступен аппарат решения школьникам;

Разработать общие принципы методики руководства творческой работой;

Спроектировать творческие задачи по теме «Знаменитые задачи древности»;

Разработать методику введения в учебное исследование новых средств, аппарата, который не изучается в школе;

Провести апробацию методики.

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (23 наименования) и пяти приложений.

В первой главе приводится общая характеристика задач как развивающихся, их особенности: простые формулировки, но сложный аппарат решения, и неразрешимость задач средствами циркуля и линейки. Описываются способы решения задач, полученные математиками разных веков, способ Архимеда, Гиппиева квадратриса, метод вставок, треугольник Бинга и другие. Выделяется предметный уровень знаний учащихся, который необходим для изучения знаменитых задач древности.

Во второй главе дипломной работы обсуждаются задачи математического образования в подростковой школе и понятие творческой задачи. Задача понимается с точки зрения отношения “задача-решатель”, по А. Г. Баллу. Рассматривается исследовательская модель обучения как наиболее соответствующая цели представить учащимся подростковой школы математическую деятельность. Описывается понятие творчества, условия включения школьников в процесс творчества, критерии того, что учащийся решает творческую задачу.

Третья глава полностью посвящена проектированию творческих задач на материале знаменитых задач древности.

Мною была разработана логика постановки творческих задач. Заметим, что она не соответствует той логике, в которой они возникали в истории. Сначала учащимся предлагаются простые частные задачи, с которыми они легко справляются, их решение позволяет учащимся включиться в исследовательскую работу, поставить проблему существования общего решения задачи. При разработке обнаружено, что постановка знаменитых задач древности как творческих очень похожа на постановку учебных задач, отличие в том, что дети не открывают новое средство, а оно вводится с рассказом об авторе. Самостоятельный поиск и построение оригинальных вариантов решений является критерием того, что учащиеся приняли задачу как творческую.

После этого учащимися формулируется гипотеза о необходимости привлечения дополнительных средств, поскольку средствами циркуля и линейки задачу решить не удается. Дополнительные средства вводятся как исторический материал, задача учащихся их проанализировать, развить или обобщить и применить для решения своих задач.

Методика была опробована в рамках одной из форм дополнительного образования в Красноярской университетской гимназии №1 – Школе молодого ученого (ШМУ) в 2001-2002 учебном году. Было спроектировано занятие ШМУ, индивидуальная работа с учащимися велась в течение года.

В заключении описываются основные результаты работы: разработана методика руководства творческой работой по теме «Знаменитые задачи древности», методика постановки задач и введения новых средств. Творческие работы по теме «Знаменитые задачи древности» написали трое учащихся восьмых классов Турбанов Александр (задача о трисекции угла), Никитин Сергей (задача о квадратуре круга) и Денисов Иван (обобщение способа Архимеда трисекции угла). Защита работ состоялась на школьной конференции.

Указываются возможные направления дальнейших разработок, например проектирование тем творческих работ по доказательству неразрешимости задач древности циркулем и линейкой, внесение исторического контекста.

• Общая характеристика знаменитых задач древности
• Анализ средств решения знаменитых задач древности
• Задачи математического образования в подростковой школе
• Понятие творческой задачи
• Описание логики решения творческих задач
• Методика постановки творческих задач
• Методика введения средств решения знаменитых задач древности
• Предзащита и защита творческих работ

Информация по педагогике:

Система подготовки к государственной итоговой аттестации по математике в 9-м классе в новой форме
Введение государственной итоговой аттестации по математике в новой форме (ГИА) в 9 классе вызывает необходимость изменения в методах и формах работы учителя. Данная необходимость обусловлена прежде всего тем, что изменились требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся в материалах экзамена по м ...

Методические разработки по теме "ванадий и его соединения"
Тема. Ванадий. Цель: повторить и обобщить сведения о свойствах, способах получения и применении ванадия и его соединений. Оборудование: Периодическая система химических элементов Д.И. Менделеева (приведена в электронном учебном пособии). Содержание урока соответствует части IV.9 электронного учебно ...

Словесный метод профессионального обучения: рассказ-объяснение
Под методом производственного обучения следует понимать основные способы совместной взаимосвязанной деятельности мастера и учащихся, с целью достижения учащимися профессионального мастерства, воспитания у них добросовестного отношения к труду, развития творческих способностей. Методы производственн ...