Методика введения средств решения знаменитых задач древности

А) 60о,

Б) 70о,

В) 80о.

Далее возможны два направления обобщения задачи. Выделение общего способа деления произвольного угла на заданное количество частей при помощи квадратрисы и продолжение квадратрисы на всю окружность для деления тупых углов.

Кроме того, квадратриса была представлена на занятии ШМУ.

Проект занятия «Квадратриса как средство для решения задачи о трисекции угла»

Тема: Квадратриса.

Цели: - Знакомство с новым материалом для творческих работ;

- Привлечение новых учащихся к творческим работам.

Задачи: - Дать образец представления результатов творческой работы;

- Вести новый для учащихся объект – квадратрису, научить учащихся построению квадратрисы;

- Выделить возможные направления творческих работ, связанных с решением задач с помощью квадратрисы.

На занятии присутствуют учащиеся 7 – 9 классов. Дети должны знать, что такое угол, квадрат, окружность, уметь выполнять следующие построения при помощи циркуля и линейки:

деление отрезка на заданное количество частей;

деление дуги на четное число равных частей;

построение перпендикуляра.

План занятия:

Организационный момент, 2 мин.

Первый этап, представление творческой работы, 20 мин.

Второй этап, построение квадратрисы, 20 мин.

Третий этап, решение задачи «Трисекция угла» при помощи квадратрисы, 30 – 45 мин.

Четвертый этап, решение задачи «Квадратура круга» при помощи квадратрисы, 15 мин. (Четвертый этап начинается в том случае, если третий этап проходит за минимальное запланированное время.)

Подведение итогов, 3 мин.

Ход урока:

Организационный момент.

Ведущий: Ребята, сегодняшнее занятие будет состоять из нескольких частей. Сначала Саша Турбанов и Сережа Никитин представят перед вами имеющиеся результаты их творческой работы на сегодняшний день. Затем мы познакомимся с квадратрисой. Я не скажу вам, что это такое, а подсказкой может служить то, что вас просили принести с собой циркуль и линейку. В заключительной части мы посмотрим, как нам поможет квадратриса в решении некоторых задач.

Первый этап, представление творческой работы.

Школьники выходят к доске, объявляют тему творческой работы «Знаменитые задачи древности. Исследование способов решения», рассказывают о проделанной работе, полученных результатах, поставленной проблеме.

Примерный план

А) Квадратура круга, приближенное решение.

Б) Трисекция угла.

деление прямого угла;

деление угла 45О;

деление углов вида p/2n;

деление угла при помощи теоремы Фалеса (проверка неверной гипотезы).

Параллельно участники занятия решают задачи, выполняют построения в тетрадях.

Второй этап, построение квадратрисы.

В.: Как вы думаете, что такое квадратриса?

Дети высказывают свои предположения, после этого учитель переходит непосредственно к построению. Этап проходит в форме фронтального объяснения.

Построение квадратрисы

Сначала построим для некоторого квадрата АВСД квадратрису. Для этого дугу окружности ДВ и сторону АВ данного квадрата делим на 2n равных частей, где n – любое натуральное число. Для простоты положим n=4, тогда 2n=8. Делим дугу ДВ и радиус АВ на 8 равных частей. Концы полученных равных частей дуги ДВ обозначим цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Информация по педагогике:

Условия проведения экзамена и проверки работ
На экзамене в аудиторию не допускаются специалисты по математике. Использование единой инструкции по проведению экзамена позволяет обеспечить соблюдение единых условий без привлечения лиц со специальным образованием по данному предмету. Учащимся в начале экзамена выдается полный текст работы. Ответ ...

Роль медиаобразования в формировании информационно-правовой культуры современной молодежи
Развитие медиаобразования в России в XXI веке сопровождается вхождением человечества в информационное общество, одним из неотъемлемых составляющих которого является «общество знаний». Человек общества знаний должен «соблюдать права и основные свободы человека, включая свободу выражения своего мнени ...

Культурологические технологии реализации программ образовательно- воспитательной работы в ДОУ
Современное содержание дошкольного образования ориентирует педагогов на осуществление культурологического развития и формирование личности ребенка. Культурологический подход предполагает отношение педагога, направленное не только на усвоение детьми знаний, но и на способы этого усвоения, на образы ...