Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Информация по педагогике:

Сущность понятия «монологическая речь» и ее психологические особенности
Отношение к самому существованию и соответственно определению монологической речи у психологов и лингвистов далеко неоднозначно. Академик Л. В. Щерба условно считал монолог в значительной степени «искусственной формой», полагая, что «подлинное свое бытие язык обнаруживает лишь в диалоге». В то же в ...

Как родители должны поддерживать выпускника в экзаменационную пору
Зачастую родители переживают ответственные моменты в жизни своих детей гораздо острее, чем свои. Но взрослому человеку гораздо легче справиться с собственным волнением, взяв себя в руки. В экзаменационную пору всегда присутствует психологическое напряжение. Стресс при этом - абсолютно нормальная ре ...

Социальная компетентность, модель и структура
Опираясь на сравнительно малые наработки в области изучения компетентностей, прорисовывается их высокая эффективность и значимость в жизненной стратегии личности. Рассмотрим еще один более актуальный и мало изученный вид умений и навыков, это социальные компетентности. Современная ситуация общества ...