Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Информация по педагогике:

Модели дистанционного обучения
В своих статьях авторы рассматривают следующие модели, на которых базируется существующая в настоящее время сеть открытого и дистанционного обучения: Первая модель - обучение по типу экстерната. Обучение, ориентированное на школьные или вузовские (экзаменационные) требова­ния и предназначенное для ...

Правила проведения и подготовки мероприятий в детских учреждениях
1. Необходимо создать у детей предпраздничное настроение. Оно всегда связано с ожиданием чего-то приятного, доброго, сказочного. Предвкушение праздника – это лишь начало, нужно поддерживать этот праздничный дух. 2. Сюрпризы обязательны. Детям необходимо знать, что на празднике их ждет что-то интере ...

Представление умственно отсталого ребенка о себе как субъекте познания окружающего мира
Первоначальные представления о себе являются основой приобщения ребенка к социальному миру и стимулом познавательной деятельности в отношении окружающего. В дальнейшем это необходимо для стимулирования развития личности ребенка, его обучения в школе, успешной социализации. С точки зрения психологии ...