Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Информация по педагогике:

Внедрение кредитной системы
Из 1998 по 2004 год в рамках Болонского процесса состоялось много разноуровневых встреч, рабочих совещаний, конференций на которых было сформулировано шесть ключевых принципов этого процесса: 1. Введение двоциклового обучения. Фактически предлагается ввести два циклы учебы: 1-й – к получению первой ...

Природные и техногенные ресурсы, свойства, производство и потребление
Немецкий химик Ф. Вёлер, изучая образцы мексиканской свинцовой руды, доказал, что эритроний и ванадий — один и тот же химический элемент. В итоге элемент сохранил название "ванадий", а его первооткрывателями считают двух ученых: А. М. дель Рио и Н. Сефстрёма. Металлический порошок ванадия ...

Теоретические концепции социально-педагогического менеджмента
Научными источниками и основными составными частями менеджмента в социальной сфере являются социология и теория менеджмента. Несмотря на то, что само управление старо как мир, идея управления как научной дисциплины, области исследования, профессии относительно нова. Управление было признано самосто ...