Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Информация по педагогике:

Учебник и его дидактическая характеристика. Требования к современному учебнику
Содержание образования на уровне учебного материала раскрывается в учебной литературе, к которой относятся учебники, учебные пособия, хрестоматии, сборники задач и упражнений, атласы. Прежде всего, необходимо различать такие виды учебной литературы, как учебник и учебное пособие. Учебник – это учеб ...

Какие особенности механизма первоначального чтения необходимо учитывать при обучении грамоте
Существенное расширение языкового материала является необходимым условием для организации активной мыслительной деятельности школьников, связанной с эмоциями, переживаниями, волевым напряжением, для освоения ими адекватных форм и средств общения, для ускоренного формирования навыков чтения и письма ...

Особенности педагогического контроля обученности старшеклассников
Прежде чем рассмотреть особенности педагогического контроля обученности старшеклассников, рассмотрим понятия «контроль», «контроль обученности», «педагогический контроль». Контроль - неотъемлемая часть обучения. В зависимости от функций, которые выполняет контроль в учебном процессе, можно выделить ...