Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Информация по педагогике:

Система деятельности социального педагога
Система деятельности социального педагога, как указывают А.В. Мудрик, В.И. Загвязинский, В. Бочарова, представляет собой последовательную совокупность различных видов педагогической деятельности [Мудрик]. Она отражена на схеме 1. Схема 1. Система деятельности социального педагога Сферой приложения ...

Рекомендации по совершенствованию методики преподавания географии с учетом результатов ЕНТ 2007 г
Положительные изменения в качестве географического образования экзаменуе­мых, зафиксированные в 2006 г., безуслов­но, стали результатом систематической работы учителей и психолога, направленной на дости­жение учащимися соответствующих тре­бований к уровню подготовки выпускни­ков. Это свидетельствуе ...

Педагогические идеи
Дьюи неразрывно связаны с его философско-социальными взглядами. Преданный идеям демократии, болеющий на ее несовершенство, расслоение американского общества, тяготы миллионов простых людей, философ видел в образовании мощное средство развития подлинной демократии. «Единственным фундаментальным инст ...