Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Страница 6

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Підпис:

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 

Информация по педагогике:

Использование песен при формировании произносительных навыков
Начальный этап изучения иностранного языка является самым трудным и ответственным, так как на этом этапе необходимо не только научить правильной артикуляции и произношению, но и показать учащимся, как эти звуки соединяются и взаимодействуют между собой. Произношение – это базовая характеристика реч ...

Виды универсальных учебных действий
В составе основных видов универсальных учебных действий, соответствующих ключевым целям общего образования, можно выделить четыре блока: 1) личностный; 2) регулятивный (включающий также действия саморегуляции); 3) познавательный; 4) коммуникативный. Личностные действия обеспечивают ценностно-смысло ...

Особенности выявления предпосылок дисграфии у детей старшего дошкольного возраста
Данные проведенного обследования детей с целью выявления предпосылок дисграфии сведены в таблицы 2-8. В процессе обработки полученных данных подсчитывается количество баллов, полученных за каждое задание. Поскольку не все задания содержат одинаковое количество проб, то полученное значение мало инфо ...

Дистанционное обучение

Дистанционное обучение

Дистанционную форму обучения специалисты по стратегическим проблемам образования называют образовательной системой 21 века.

Навигация

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.easilyeducation.ru