Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Информация по педагогике:

Психоэмоциональное состояние часто болеющих дошкольников
Настоящее исследование было проведено в детской поликлинике г. Волжска. Всего в исследовании приняли участие 12 дошкольников (6 девочек и 6 мальчиков в возрасте 6-7 лет). Пятеро из этих дети наблюдаются у педиатра по поводу хронических заболеваний ЛОР - органов, двое имеют хроническое заболевание м ...

Реализация личностно-ориентированного обучения на уроках информатики с учётом возраста учащихся
Особенности личностно-ориентированной модели обучения и их классификация В традиционной философии образования социально-педагогические модели развития личности описывались в виде извне задаваемых образцов, эталонов познания (познавательной деятельности), а личностно-ориентированное обучение, исходи ...

Исследование творческих способностей
Дифференциация детей в любом возрасте по их творческому потенциалу достаточно разнообразна – от умственной отсталости до высокой талантливости и общей одаренности. В нашей стране и за рубежом выполнены фундаментальные исследования по проблемам психологии творчества, общих и специальных способностей ...