Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.
Вопросы и задания.
По какому принципу строится треугольник Бинга?
Каким способом строится сторона искомого квадрата?
Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.
После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:
А) 0.5, В) 3,
Б) 1, Г) 5.
Решение Динострата при помощи квадратрисы
Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.
Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или
ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.
Вопросы и задания.
Каким образом Динострат решил задачу?
За счет чего удалось найти длину окружности?
Доказать теорему о площади круга.
Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.
Информация по педагогике:
Анализ результатов исследования
После проведения формирующего эксперимента было проведено контрольное обследование детей экспериментальной и контрольной групп. Полученные данные показали, что уровень показателей познавательных способностей у детей экспериментальной и контрольной групп после проведения формирующих занятий стал раз ...
Методические рекомендации по использованию народных
примет как средства развития внимания
Для работы с народными приметами в курсе "Окружающий мир" учителю нужно следовать методическим рекомендациям: 1) Использование народных примет должно быть систематическим, на каждом уроке окружающего мира. 2) Для работы на уроке не следует брать большого количества примет, достаточно пяти ...
Понятие технологического образования
В XX веке человечество вступило в технологический этап своего развития. Используя различные технологические средства, человек начал активно создавать искусственный мир, свое предметное бытие. На рубеже перехода человечества в XX век научно-техническая среда, техносфера стала отчуждать человека от п ...
Дистанционное обучение
Дистанционную форму обучения специалисты по стратегическим проблемам образования называют образовательной системой 21 века.