Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Информация по педагогике:

Н.К. Крупская о связи школы и семьи
Надежда Константиновна была одним из первых советских педагогов, пропагандировавших идею тесной взаимосвязи семьи и школы. Воспитание в советской школе, указывала она, не может осуществляться в отрыве от семьи. В речи на Всесоюзном совещании женской молодежи (1935) Крупская говорила: «Материнский и ...

Основные виды учебной деятельности школьников
Слушание музыки. Опыт эмоционально-образного восприятия музыки, различной по содержанию, характеру и средствам музыкальной выразительности. Обогащение музыкально-слуховых представлений об интонационной природе музыке во всем многообразии ее видов, жанров и форм. Пение. Самовыражение ребенка в пении ...

Условия формирования здорового образа жизни младших школьников в процессе обучения
По выражению академика Н.М.Амосова «…чтобы быть здоровым, нужны собственные усилия, постоянные и значительные. Заменить их ничем нельзя». Указать нужное направление «собственным усилиям» призвана молодая быстро развивающаяся наука валеология . Валеология (от латинского VALEO – «здравствовать», быть ...