Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Информация по педагогике:

Этапы становления технологического образования в России и за рубежом
Еще задолго до появления педагогических теорий, в многовековой практике трудовому воспитанию молодежи в Древней Руси отводилось важное место. Традиции, обычаи и обряды формировали социально значимые качества, среди которых трудовые навыки умения, трудолюбие находились на одном из первых мест. При у ...

Особенности инновационного развития высшего образования в зарубежных странах
В XXI в. одним из наиболее значимых факторов стратегического развития мировой цивилизации станет образование, в связи с тем, что новейшие информационные технологии, телекоммуникации определяют эффективность общественных систем и выживаемость всего общества. Само по себе постиндустриальное общество ...

Тематическое планирование занятий
Дисциплина «электротехника, электроника и электрооборудование» преподает широкий круг сведений по различным областям современной электроники и электротехнике, необходимых данной специальности в работе по целенаправленному формированию материалов и изделий электронной техники с заранее заданными сво ...