Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.
Вопросы и задания.
По какому принципу строится треугольник Бинга?
Каким способом строится сторона искомого квадрата?
Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.
После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:
А) 0.5, В) 3,
Б) 1, Г) 5.
Решение Динострата при помощи квадратрисы
Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.
Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или
ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.
Вопросы и задания.
Каким образом Динострат решил задачу?
За счет чего удалось найти длину окружности?
Доказать теорему о площади круга.
Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.
Информация по педагогике:
Концепция и взгляды Н.К. Крупской
Девиз концепции Н. К. Крупской можно проследить в статье "Самоубийства среди учащихся и свободная трудовая школа", Надежда Константиновна писала об отсутствии духовной близости между учениками и учителями. За редкими исключениями, ученик не делится с учителем своими задушевными мыслями, с ...
Эстетическое воспитание в процессе обучения
О роли и значении уроков математики в воспитании правильного и дисциплинированного мышления говорилось и писалось очень много. Напротив, о влиянии математических знаний на эстетическое формирование личности учащегося не сказано почти ничего. Всегда предполагалось, что по абстрактности своего предме ...
Речевые ошибки и пути их устранения
В устной и письменной речи младших школьников встречается много ошибок, которые в методике обучения русскому языку называют речевыми. К определению «речевая ошибка» ученые подходят по-разному. В работах М. Р. Львова под речевой ошибкой понимается «неудачно выбранное слово, неправильно построенное п ...
Дистанционное обучение
Дистанционную форму обучения специалисты по стратегическим проблемам образования называют образовательной системой 21 века.