Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Информация по педагогике:

Функции универсальных учебных действий
Рассмотрим функции УУД. К ним относится: – обеспечение возможностей учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности; – создание условий д ...

Коррекционная работа по формированию первоначальных представлений о себе
Можно предположить, что коррекционная работа по формированию у умст­венно отсталого ребенка представлений о себе, развитие форм общения со взрослыми и детьми будут способство­вать возникновению у него потребности к установлению определенных социаль­ных отношений со своими сверстни­ками. Прежде всег ...

Роль и значение невербальных элементов в общении и взаимопонимании с аутичными детьми
Психологами установлено, что в процессе взаимодействия с аутичными детьми от 60 до 80% коммуникации осуществляется за счет невербальных средств выражения, и только 20-40% информации передается с помощью вербальных. Эти данные заставляют нас задуматься над значением "невербалики" для психо ...