Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Информация по педагогике:

Анализ интеллектуальных умений умственно отсталых воспитанников в процессе осуществления заданий по ручному труду
Для проведения коррекционной работы требуется специально организованная предметно- пространственная развивающая среда: функциональные и ориентированные игрушки и пособия для развития сенсомоторных функций, пособия и материалы для развития мелкой моторики, кабинет труда должен быть оснащен по аналог ...

Понятие о подвижной игре
Подвижной называется игра, построенная на движениях. Целевая установка и виды деятельности играющих определяются сюжетом (замыслом, темой) данной игры. Правила уточняют права и обязанности участников, определяют способы ведения и учета результатов игры. Для подвижных игр характерны самостоятельные, ...

Вопросы речевой культуры в социальной среде
Культура речи, как особая научная дисциплин, начала складываться в 20-ые годы 20 века благодаря работам В. И. Чернышова, Л.В.Щербы, Г.О.Винокура. Изменение социального порядка после 1917 года вызвало новую культурно-языковую ситуацию. В публичном общении стали принимать участие широкие слои населен ...