Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Информация по педагогике:

Характеристика и состав испытуемых
Экспериментально-практическое изучение особенностей навыка чтения у младших школьников с ОНР проводилось нами на базе МОУ СОШ с. Ленинское, Ленинского района, Еврейской Автономной области, в 2010 – 2011 учебном году. Основную группу (ОГ) составили 10 учащихся первых классов в возрасте 7-8 лет, имев ...

Средства обучения в дистанционном образовании
В дистанционном образовании средства обучения реализуются через новые информационные технологии. Традиционные учебники, учебно-практические пособия, рабочие тетради и др. широко используются в системах дистанционного образования. В зарубежных системах дистанционного образования, где технический уро ...

Мультимедийные технологии как средство повышения эффективности обучения
Современная школа с ее проблемами заставляет думать о том, как сделать процесс обучения более результативным. Как учить так, чтобы ребенок проявлял интерес к знанию. Компьютерные технологии предоставляют огромные возможности для развития процесса образования, формирования информационно-образователь ...