Методика введения средств решения знаменитых задач древности

Итак, проводя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получим искомую сторону квадрата, равновеликого данному кругу. Рассмотренный треугольник АВС и есть треугольник Бинга.

Вопросы и задания.

По какому принципу строится треугольник Бинга?

Каким способом строится сторона искомого квадрата?

Определите, является ли решение Бинга точным или приближенным.

После изучения треугольника Бинга, с его помощью строится квадрат, равный по площади кругу с радиусом:

А) 0.5, В) 3,

Б) 1, Г) 5.

Решение Динострата при помощи квадратрисы

Пусть ANB – четверть окружности, расположенной в квадранте АОВ, а АМС – квадратриса этого квадранта. Далее Динострат воспользовался соотношением, которое позднее было доказано Паппом Александрийским: АNВ : ОВ = ОВ : ОС, где С – конечная точка квадратрисы.

Поскольку ОА = ОВ = R, то ANB : R = R : OC, или

ANB = R2/OC. Откуда длина окружности радиуса R равняется 4R2/OC. Т.о. длина окружности определена. Чтобы построить квадрат равновеликий кругу, Динострат воспользовался теоремой: площадь круга равна площади треугольника, основание которого равно длине окружности, а высота – радиусу круга.

Вопросы и задания.

Каким образом Динострат решил задачу?

За счет чего удалось найти длину окружности?

Доказать теорему о площади круга.

Затем необходимо выполнить квадратуру круга при помощи квадратрисы, используя полученные результаты.

Информация по педагогике:

Интерактивное взаимодействие учителя и учащихся
Термин «интерактивное взаимодействие» широко используется как в отечественной, так и в зарубежной педагогической литературе. В узком смысле слова (применительно к работе пользователя с программным обеспечением вообще) интерактивное взаимодействие - это диалог пользователя с программой, т.е. обмен т ...

Педагогические условия использования игрового занимательного материала на занятиях математики в начальной школе
Перед тем, как подбирать задания и всевозможные игры для применения на занятиях, мы выявили, какие умения лежат в основе сложения и вычитания в пределах 10: последовательность чисел в отрезке от 1 до 10 нумерация толк числа отношения «огромнее», «поменьше» состав числа Все эти умения нужны для созн ...

Опоры необходимые для понимания текста
Проблема использования опор при обучении чтению текстов на иностранном языке не является новой. В данной статье рассматриваются вопросы: сущность опор при чтении, виды опор при чтении; обучение учащихся старших классов базового уровня поиску опор при чтении текстов на английском языке. Применительн ...